若点P是椭圆x2100+y264=1上的一点,F1,F2是焦点,且∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为 _ .
题目
若点P是椭圆
+
=1上的一点,F
1,F
2是焦点,且∠F
1PF
2=60°,则△F
1PF
2的面积为 ___ .
答案
设|PF
1|=d
1,|PF
2|=d
2,则 d
1+d
2=2a=20,
在三角形PF
1F
2中,|F
1F
2|
2=d
12+d
22-2d
1d
2cos60°
即12
2=d
12+d
22-d
1d
2=(d
1+d
2)
2-3d
1d
2c=400-3d
1d
2∴d
1d
2=
∴S
△F1PF2=
d
1d
2sin60°=
先由椭圆定义得两个焦半径之和为20,再在焦点三角形中运用余弦定理,二者结合求得焦半径之积,最后运用面积公式计算△F1PF2的面积即可
椭圆的简单性质.
本题考查了椭圆的标准方程及几何性质,椭圆定义即应用,焦点三角形的处理方法,解题时要认真总结.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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