若点P是椭圆x2100+y264=1上的一点,F1,F2是焦点,且∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为 _ .

若点P是椭圆x2100+y264=1上的一点,F1,F2是焦点,且∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为 _ .

题目
若点P是椭圆
x2
100
+
y2
64
=1上的一点,F1,F2是焦点,且∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为 ___ .
答案
设|PF1|=d1,|PF2|=d2,则 d1+d2=2a=20,
在三角形PF1F2中,|F1F2|2=d12+d22-2d1d2cos60°
即122=d12+d22-d1d2=(d1+d22-3d1d2c=400-3d1d2
∴d1d2=
256
3

∴S△F1PF2=
1
2
d1d2sin60°=
64
3
3
先由椭圆定义得两个焦半径之和为20,再在焦点三角形中运用余弦定理,二者结合求得焦半径之积,最后运用面积公式计算△F1PF2的面积即可

椭圆的简单性质.

本题考查了椭圆的标准方程及几何性质,椭圆定义即应用,焦点三角形的处理方法,解题时要认真总结.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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