若函数f(x)=xx−1−kx2,x≤0lnx,x>0有且只有2个不同的零点,则实数k的取值范围是( ) A.(-4,0) B.(-∞,0] C.(-4,0] D.(-∞,0)
题目
若函数f(x)=
有且只有2个不同的零点,则实数k的取值范围是( )
A. (-4,0)
B. (-∞,0]
C. (-4,0]
D. (-∞,0)
答案
由题意得:x≤0时,
f(x)=
-kx
2,
令g(x)=
=1+
,
h(x)=kx
2,
当x>0时,
f(x)=lnx,
函数f(x)过(1,0)点,有一个零点,
∴只需g(x)和h(x)有一个交点即可,
如图示:
,
∴k的范围是:(-∞,0].
故选:B.
通过x的范围,画出x≤0,x>0时的函数f(x)的图象,通过图象求出k 的取值范围,一目了然.
函数零点的判定定理;分段函数的应用.
本题考察了函数的零点问题,渗透了数形结合思想,分段函数,分类讨论思想,是一道基础题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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