如图所示，一辆汽车A拉着装有集装箱的拖车B，以速度v1=30m/s进入向下倾斜的直车道．车道每100m下降2m．为使汽车速度在s=200m的距离内减到v2=10m/s，驾驶员必须刹车．假定刹车时地面的

题目

如图所示，一辆汽车A拉着装有集装箱的拖车B，以速度v₁=30m/s进入向下倾斜的直车道．车道每100m下降2m．为使汽车速度在s=200m的距离内减到v₂=10m/s，驾驶员必须刹车．假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且该力的70%作用于拖车B，30%作用于汽车A．已知A的质量m₁=2000kg，B的质量m₂=6000kg．求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力．取重力加速度g=10m/s²．

答案

汽车沿斜面作匀减速运动，用a表示加速度的大小，有v₂²-v₁²=-2as①
用F表示刹车时的阻力，根据牛顿第二定律有F-（m₁+m₂）gsinα=（m₁+m₂）a②
式中sinα=

2

100

=2×10-2③
设刹车过程中地面作用于汽车的阻力为f，根据题意f=

30

100

F④
方向与汽车前进方向相反；用f_N表示拖车作用于汽车的力，设其方向与汽车前进方向相同．以汽车为研究对象，由牛顿第二定律有f-f_N-m₁gsinα=m₁a⑤
由②④⑤式得fN=

30

100

(m1+m2)(a+gsinα)-m1(a+gsinα)⑥
由①③⑥式，代入数据得f_N=880N
答：汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力为880N．