求导数：y=x^10+10^x y=5^x/2^x+5^x*2^3x y=e^3^2+1 y=sin2^x y=arctan√(x^2+2x) y=e^2xcos3x

题目

求导数：y=x^10+10^x y=5^x/2^x+5^x*2^3x y=e^3^2+1 y=sin2^x y=arctan√(x^2+2x) y=e^2xcos3x

答案

y=x^10+10^x
y'=10x^9+10^x*ln10
y=5^x/2^x+5^x*2^3x
=(5/2)^x+5^x*8^x
=(5/2)^x+40^x
y'=(5/2)^x*ln(5/2)+40^x*ln40
y=e^3^2+1
=e^6+1
y'=e^6
y=sin2^x
y'=cos2^x*(2^x)'
=cos2^x*2^x*ln2
y=arctan√(x^2+2x)
y'= 1/{1+[√(x^2+2x)]²}*[√(x^2+2x)]'
=1/(1+x^2+2x)*1/[2√(x^2+2x)]*(x^2+2x)'
=1/(1+x)^2*1/[2√(x^2+2x)]*(2x+2)
=1/[(x+1)√(x^2+2x)]
y=e^2xcos3x
y'=(e^2x)'cos3x+e^2x(cos3x)'
=e^2x*2cos3x+e^2x*(-sin3x)*3
=2e^2x*cos3x-3e^2x*sin3x
=e^2x(2cos3x-3sin3x)