已知三角形ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c且根号3a=2bsinA

题目

已知三角形ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c且根号3a=2bsinA
1.求角B的大小.2.设a+c=3,b=2根号2,且B为锐角,求三角形ABC的面积.急,在考试.高一数学

答案

（1）由三角形面积公式：S＝bcSinA/2=acSinB/2,可得：SinB=bSinA/a＝√3/2,即B＝60°、120°（因为是三角形内角,不可能大于180°）.
（2）由a+c=3可得（a+c）^2=a^2+c^2+2ac=9（式1）
因为B为锐角,即B＝60°,所以CosB=Cos60°=0.5,
由b=2√2,所以b^2=8,
由余弦定理：b^2=a^2+c^2-2acCosB=a^2+c^2-ac＝8（式2）
用（式1）-（式2）有3ac=1（式3）
由a+c=3可得c=3-a,代入（式3）得：9a-3a^2=1,即：3a^2-9a+1=0.
解方程得：a=(9±√(81-4*3*1))/(2*3)=(9±√69)/6,
令a=(9+√69)/6,则c=3-a=(9-√69)/6；
令a=(9-√69)/6,则c=3-a=(9+√69)/6.
由三角形面积公式：
S＝0.5acSinB=0.5((9+√69)/6)*((9-√69)/6)*(√3/2)=√3/12.