已知a,b,c分别是△ABC的三边,试说明（a²+b²-c²）-4a²b²＜0

题目

已知a,b,c分别是△ABC的三边,试说明（a²+b²-c²）-4a²b²＜0

答案

括号少了²
左边=(a²+2ab+b²-c²)(a²-2ab+b²-c²)
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
显然a+b+c>0
三角形两边之和大于第三边
a+b-c>0
a-b+c>0
a-b-c<0
三正一负
所以相乘小于
所以(a²+b²-c²)²-4a²b²＜0