设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图像在y轴上的截距为1,被x截得的线段长为2根号2,求f(x)的解析式

题目

设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图像在y轴上的截距为1,被x截得的线段长为2根号2,求f(x)的解析式
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答案

∵f(x-2)=f(-x-2)
∴f(x)图像关于x=-2对称
∵被x截得的线段长为2√2
∴两根分别为x1=-2-√2 x2=-2+√2
∴设f(x)=a(x+2+√2)(x+2-√2)
∵图像在y轴上的截距为1
∴f(0)=1
代入得
a=1/2
∴f(x)=1/2(x+2+√2)(x+2-√2)
=1/2x+2x+1