已知一个二次函数的图象的形状与抛物线y=3x^2相同,且当x=-1时,函数的最小值是-12.

题目

已知一个二次函数的图象的形状与抛物线y=3x^2相同,且当x=-1时,函数的最小值是-12.
（1）写出该二次函数的解析式
（2）设该二次函数图象与x轴的交点是A,B俩点，与y轴交点为p，求则三角形PAB的面积。

答案

不妨设待求二次函数为y=3(x+a)^2+b,其中a,b为待定常数
由最小值条件得a=1,b=-12,
则所求函数为y=3(x+1)^2-12,即y=3x^2+6x-9
令y=0,得与x轴交点A(1,0),B(-3,0)
令x=0,得与y轴交点P（-9）
三角形ABP面积S=（9×4）/2=18