定义在[1,64]上的函数f(x)=log2x-1,函数g(x)=-f2(x)+f(x3) (1)求函数g(x)的定义域; (2)求函数g(x)的最值以及取最值时相应的x的值.
题目
定义在[1,64]上的函数f(x)=log2x-1,函数g(x)=-f2(x)+f(x3)
(1)求函数g(x)的定义域;
(2)求函数g(x)的最值以及取最值时相应的x的值.
答案
(1)由已知条件可得1≤x≤641≤x3≤64,可得1≤x≤4,故函数g(x)的定义域为[1,4].…(4分)(2)∵g(x)=−(log2x−1)2+log2x3−1=−log22x+5log2x−2=−u2+5u−2=−(u−52)2+174=ϕ(u),x∈[1,4],u=log2x...
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