设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是（　　） A.0＜m＜3 B.1＜m＜3 C.3＜m＜4 D.4＜m＜6

题目

设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是（　　）
A. 0＜m＜3
B. 1＜m＜3
C. 3＜m＜4
D. 4＜m＜6

答案

解； 由题意可得m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，且最大边m+2对的钝角为α，
则由余弦定理可得cosα=

m2+(m+1)2−(m+2)2

2m(m+1)

=

m−3

m

＜0，求得0＜m＜3．
再根据任意两边之和大于第三边，可得m+m+1＞m+2，∴m＞1．
综上可得1＜m＜3，
故选B．