已知a b c都是正数,证明a/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)≥1

题目

已知a b c都是正数,证明a/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)≥1
可能用基本不等式,也可能是排序不等式 柯西不等式,

答案

设b+2c=x,c+2a=y,a+2b=z则a=1/9(z-2x+4y)b=1/9(x-2y+4z)c=1/9(y-2z+4x)原式即证：1/9（(z-2x+4y)/x+(x-2y+4z)/y+(y-2z+4x)/z）>=1即证：1/9（z/x+4x/z+x/y+4y/x+y/z+4z/y-6）>=1 ---1因为4x/z+4y/x+4z/y>=12当且仅当...