如果不等式（2x2+2mx+m）/(4x2+6x+3)＜1对一切实数x均成立,则实数m的取值范围是

题目

如果不等式（2x2+2mx+m）/(4x2+6x+3)＜1对一切实数x均成立,则实数m的取值范围是

答案

因为4x²+6x+3=(2x+3/2)²+3/4＞0,则 (去分母,移项,合并同类项)
原不等式等价于 2x²+2(3-m)x+(3-m)＞0 对一切实数x均成立
∴ [2(3-m)]²-4×2×(3-m)＜0 故 m的取值范围为(1,3)