已知函数f(x)=a的2x次方-2a的x次方-1,其中a>0,且a≠1

题目

已知函数f(x)=a的2x次方-2a的x次方-1,其中a>0,且a≠1
若函数f(x)在区间[-1,1]上的最大值是14,求a的值

答案

记t=a^x>0
则f(x)=t^2-2t-1
由t^2-2t-1=14,即t^2-2t-15=0,
(t-5)(t+3)=0
取正根得：t=5
在[-1,1]上,t的值在a,1/a之间,f为关于t的二次函数,开口向下,只有极小值,最大值必在区间端点.所以a=5或a=1/5.