倒置圆锥形容器中装有3升水,水面高度正好是圆锥高度的一半,这个容器还能装多少升?

题目

答案

设圆锥半径为r 高为h
则水面的半径为r/2,水高h/2, (根据截面相似三角形可得)
水的体积=π*(r/2)*(r/2)*(h/2)*(1/3)=3(L)
则r*r*h=72/π
圆锥容器容量=π*r*r*h*(1/3)=24(L)
故这个容器还能装24-3=21(L)

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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