双曲线的一条渐近线方程为：y=2/3x,过点（根号6,2）,求该双曲线方程

题目

双曲线的一条渐近线方程为：y=2/3x,过点（根号6,2）,求该双曲线方程

答案

这个题目很简单
分两种情况讨论
1.焦点在x轴,那么设双曲线的方程为x²/a²-y²/b²=1
根据渐近线的定义可得：y=bx/a,于是得到b/a=2/3
然后将点的坐标代入双曲线方程,得到6/a²-4/b²=1
联列,解之即得到：b²<0,舍去
2.焦点在y轴,那么设双曲线的方程为y²/a²-x²/b²=1
y=ax/b,于是得到a/b=2/3
然后将点的坐标代入双曲线方程,得到4/a²-6/b²=1
解得：a²=4/3,b²=3
于是得到双曲线的方程为：y²/(4/3)-x²/3=1