求一道数学题 在三角形ABC中,已知（a+b+c）（a-b+c）=3ac,求角C

题目

求一道数学题 在三角形ABC中,已知（a+b+c）（a-b+c）=3ac,求角C
大哥，我没有打错
题上写的是求∠C，如果是求∠B我也知道是60°

答案

(a+b+c)(a-b+c)=3ac,(a+c)^2-b^2=3ac,a^2+c^2-b^2=ac, cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2,B=π/3=60度. tan(A+C)=-tanB=-√3, 即(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)=(3+√3)/(1-tanAtanC)=-√3 tanAtanC=2+√3. tanA=1,tanC=2+√3或...