方程x^3+3x^2+a=0有三个解 求实数a的取值范围

题目

方程x^3+3x^2+a=0有三个解 求实数a的取值范围

答案

可以这样看,另f(x) = x^3+3x^2,y= -a.
f(x)一元三次函数,y=-a是一条平行于x轴的直线.
f(x)的函数图形要熟悉,f(x)与x轴有三个交点,两个顶点分别位于相邻两个交点的区间范围内.
另f(x) = 0.解得：x^2=0,x=-3.三个根分别为x1=0,x2=0,x3=-3.
函数图形的一个顶点在x=0处,另一个在区间(-3,0)内.
求另一个顶点,可以通过求f(x)在区间(-3,0)的最大值得到.
x=-2处f(x)最大,f(-2)=4.
所以 -4< m < 0