在直角△ABC中，斜边长为2，周长为2+6，则△ABC的面积为_．

题目

在直角△ABC中，斜边长为2，周长为2+

6

，则△ABC的面积为______．

答案

设直角△ABC的斜边为c，两直角边为a、b，
根据题意，得a+b=

6

，a²+b²=c²=4，
则△ABC的面积=

1

2

ab=

1

4

[（a+b）²-（a²+b²）]=

1

4

（6-4）=

1

2

．
故答案为

1

2

．

要求直角三角形的面积，只需求得直角三角形的两条直角边的乘积的一半即可．设直角△ABC的斜边为c，两直角边为a、b，根据直角三角形的周长和斜边的长，得a+b=

6

；根据勾股定理，得a²+b²=4，联立求得△ABC的面积．

本题考点：勾股定理．

考点点评：此题考查了勾股定理，直角三角形的性质，要能够借助完全平方公式整体求得直角三角形两条直角边的乘积的一半．