已知方程组x2+y2-2x=0,kx-y-k=0(x,y为未知数),求证:不论K为何实数,方程组总有两个实数解.

题目

已知方程组x2+y2-2x=0,kx-y-k=0(x,y为未知数),求证:不论K为何实数,方程组总有两个实数解.

答案

x^2+y^2-2x=0
kx-y-k=0,y=kx-k
代入
x^2+(kx-k)^2-2x=0
x^2+k^2x^2-2k^2x+k^2-2x=0
(k^2+1)x^2+(-2k^2-2)x+k^2=0
△=4(k^2+1)^2-4k^2(k^2+1)
=4k^4+8k^2+4-4k^4-4k^2
=4k^2+4>0
所以方程有两个不相等的实数根
所以方程组总有两个实数解.