设a＞0为常数,已知函数f(x)=cos平方(x-2π/3)+sin平方(x-5π/6)+asinx/2cosx/2的最大值为2,求a的值.
题目
设a＞0为常数,已知函数f(x)=cos平方(x-2π/3)+sin平方(x-5π/6)+asinx/2cosx/2的最大值为2,求a的值.
答案
f(x)=(cos(x-2π/3))^2+(sin(x-5π/6))^2+asin(x/2)cos(x/2)=(cosx*cos(2π/3)+sinx*sin(2π/3))^2+(sinxcos(5π/6)-cosxsin(5π/6))^2+a/2*sinx=(-1/2*cosx+√3/2*sinx)^2+(-√3/2*sinx-1/2*cosx)^2+a/2*sinx=1/4*(...
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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