已知等差数列{an}满足a2=-7,a6+a8=6,求数列{ an/2^n-1 }的前n项和?

题目

已知等差数列{an}满足a2=-7,a6+a8=6,求数列{ an/2^n-1 }的前n项和?

答案

已知等差数列{an}满足a2=-7,a6+a8=6,有
a2+4d+a2+6d=2a2+10d=6
得d=[6-2*(-7)]/10=2
得an=a2+(n-2)d=-7+2(n-2)=2n-11
an/2^( n-1)=(2n-11)/2^( n-1)=n/2^(n-2)-11/2^( n-1)
Sn=1/(1/2)+2/1+3/2+...+n/2^(n-2)
2Sn=2/(1/2)+3/1+...+n/2^(n-3)
得Sn=1/(1/2)+1/1+...+1/2^(n-3)-n/2^(n-2)=4-1/2^(n-3)-n/2^(n-2)
数列{an/2n-1}的前n项和
=4-1/2^(n-3)-n/2^(n-2)-11[2-1/2^(n-2)]
=-18-1/2^(n-3)-n/2^(n-2)+11/2^(n-2)
=-18+/2^(n-2)-n/2^(n-2)