已知多项式2x4-3x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除，则a/b的值是_．

题目

已知多项式2x⁴-3x³+ax²+7x+b能被x²+x-2整除，则

a

b

答案

∵x²+x-2=（x+2）（x-1），
∴2x⁴-3x³+ax²+7x+b能被（x+2）（x-1）整除，
设商是A．
则2x⁴-3x³+ax²+7x+b=A（x+2）（x-1），
则x=-2和x=1时，右边都等于0，所以左边也等于0．
当x=-2时，2x⁴-3x³+ax²+7x+b=32+24+4a-14+b=4a+b+42=0  ①
当x=1时，2x⁴-3x³+ax²+7x+b=2-3+a+7+b=a+b+6=0         ②
①-②，得
3a+36=0，
∴a=-12，
∴b=-6-a=6．
∴

a

b

=

−12

6

=-2．
故答案为-2．