如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=8cm，BC=18cm，CD=10，点P从点B开始沿BC边向终点C以每秒3cm的速度移动，点Q从点D开始沿DA边向终点A以每秒2cm的速度移

题目

如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=8cm，BC=18cm，CD=10，点P从点B开始沿BC边向终点C以每秒3cm的速度移动，点Q从点D开始沿DA边向终点A以每秒2cm的速度移动，设运动时间为t秒，联结PQ．

（1）求梯形ABCD的面积；
（2）在P、Q的运动过程中，当t取何值时，线段PQ与CD相等？
（3）当t=2时，在线段AB上是否存在一点M，使得∠QPM=90°？若存在，请求BM的长；若不存在，请说明理由．

答案

（1）如图1，过D作DE⊥BC于E．∵梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，∴DE∥AB．∴四边形ABCD是矩形．∴DE=AB=8，AD=BE．在Rt△DEC中，由勾股定理，得EC＝DC2−DE2＝102−82＝6∴BE=AD=18-6=12，∴S梯＝12(AD+BC)•AB=1...