已知对任意x∈(0,+∞)不等式x^2-ax+2>0恒成立,求实数a的取值范围.

题目

已知对任意x∈(0,+∞)不等式x^2-ax+2>0恒成立,求实数a的取值范围.

答案

设f(x)=x^2-ax+2,f(x)图像是开口向上得抛物线,对称轴是x=a/2,分一下情况
对称轴在y轴左侧,此时a/20,f(x)与x轴没有交点,显然f(0)=2>0,所以当a0,a>0
此时需保证f(a/2)>0,那么对于任意x>0,f(x)与x轴没有交点,即f(a/2)=a^2/4-a^2/2+2=2-a^2/4>0,a^2