一个质点作半径R=0.5m的圆周运动,运动方程为θ=t^3+3t,求t=1s时质点的角位置、角速度和角加速度以及线速度、切向加速度、法相加速度和总加速度.

题目

一个质点作半径R=0.5m的圆周运动,运动方程为θ=t^3+3t,求t=1s时质点的角位置、角速度和角加速度以及线速度、切向加速度、法相加速度和总加速度.

答案

质点的角位置：θ=t^3+3t=1^3+3*1=4 rad
角速度：dθ/dt=3t^2+3=6 rad/s
角加速度：a=(3t^2+3)'=6t=6 rad/s^2
切向加速度：a1=Ra=0.5*6=3 m/s
线速度：v=Rdθ/dt=0.5*6=3 m/s
法向加速度：a2=v^2/R=3^2/0.5=18 m/s^2
总加速度：a总=(a1^2+a2^2)^1/2=333^1/2 m/s^2