x立方减6x平方加9x减10等于零有几个实数解求解答

题目

x立方减6x平方加9x减10等于零有几个实数解求解答

答案

设f(x)=x^3-6x^2+9x-10,对f(x)求导并令其小于零则f'(x)=3x^2-12x+9＜0,即3(x-3)(x-1)＜0,故1＜x＜3,表明f(x)在这个区间递减,在其他区间递增,又f(1)=-6,f(3)=-10,结合图像可知f(x)只有一个零点,即原方程只有一个实数解,