数列{an}中,前n项和与an的关系是an=2Sn^2/2Sn--1,证明{1/Sn}为等差数列,求数列{an}的通项公式
题目
数列{an}中,前n项和与an的关系是an=2Sn^2/2Sn--1,证明{1/Sn}为等差数列,求数列{an}的通项公式
答案
令n=1得a1=2S1^2/(2S1-1)=2a1^2/(2a1-1)
解得a1=S1=0,同理求得a2=0
因此用数学归纳法可证an=0
你这道题是有点问题的,不过当Sn≠0时,可这样证{1/Sn}为等差数列:
n≥2时由an=Sn-S(n-1)得,其中n、n-1为下标
Sn-S(n-1)=2Sn^2/(2Sn-1)
去分母得2Sn^2-Sn-2SnS(n-1)+S(n-1)=2Sn^2
即-Sn-2SnS(n-1)+S(n-1)=0
两边同时除以SnS(n-1)得
1/Sn-1/S(n-1)=2
所以{1/Sn}为等差数列,公差为2
再根据
n≥2时,an=Sn-S(n-1)求得an
再对n=1时验证.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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