、写出各角终边相同的角的集合S 并且把S中适合不等式-2π

题目

、写出各角终边相同的角的集合S 并且把S中适合不等式-2π

答案

(2) {α| α=(-2π)/3+2kπ,k∈Z} -2π/3 、4π/3 、 10π/3
(3) {α| α=12π/5+2kπ,k∈Z} (-8π)/5 、2π/5 、12π/5
(4) {α| α=2kπ,k∈Z} 0 、2π
终边相等的角相差2kπ (k∈Z)
1.∵sinx=2cosx ∴sinx / cosx =2 ∴tanx =2 ∴x=arctanx+2kπ
∴x可为 arctan2 、arctan2+π 、arctan2-π
这题可适当的化简一下,将x化到一个式子中,算起来就简单了,然后相等的角可相差2kπ,
所以可有无穷多个答案
2.=sin²x(sin²x-1)+cos²x =sin²xcos²x+cos²x =(sin²x+1)cos²x =（1-cos²x+1)cos²x
=2cos²x-cos(4次方)x
当看到有偶数次的次方,就要试一试转换成另一个三角表达式,该题中要用cosx表示,就要想
到将sin²x转换成1-cos²x,之后就会化起来就简单了
3.左式=2(1-sinx)(1+cosx)=2(1+cosx-sinx-sinxcosx)=2+2cosx-2sinx-2sinxcosx
右式=(1-sinx+cosx)²=1+sin²x+cos²x-2sinx+2cosx-2sinxcosx=2-2sinx+2cosx-2sinxcosx
∴左式=右式
∴2(1-sinx)(1+cosx)=(1-sinx+cosx)²
该种证明的题目只要证明左右两式相等即可,而要证明两式相等就需要对三角函数的熟练转换
看到平方就试试开平方,去括号等等.以后多做题目会熟练起来
4.(1) sin(378°21′) = sin(378°21′-360°) = sin(18°21′)
tan1111° = tan(1111°-360°×3) = tan31°
cos642.5° = cos(642.5°-360°) = cos282.5° = cos(360°-282.5°) = cos77.5°
∵sin30°=1/2 ,tan30°＞1/2
∴tan1111°＞sin378°21′＞cos642.5°
(2) sin(-879°) = sin(-879°+360°×2) = sin(-159°) = -sin(-159°+180°) = -sin21°
tan(-33π/8) = tan(-33π/8+4π) = tan(-π/8) = -tan22.5°
cos(-13π/10) = -cos(-13π/10+π) = -cos(-3π/10) = -cos54° = -cos9°
∴cos(-13π/10)＞sin(-879°)＞tan(-33π/8)
(3) ∵ sin2＞sinπ ,∴cos(sin2)＞cos(sinπ)=1
∵3＞π ,∴sin3＜sinπ=0
∴sin3＜cos(sin2)
接该种题型,需要将大的角度简化成易于比较的度数,然后可以画图或者举一些特殊的角度比
较,然后再和题中的式子比较