怎么证明两直线斜率为-1时,两直线垂直?

题目

怎么证明两直线斜率为-1时,两直线垂直?
两直线乘积

答案

若斜率都有意义,
a1,a2为倾角
即k1=tana1,k2=tana2
垂直的话我们有a1=a2+π/2
所以
k1=tan(a2+π/2)
=(tan a2+tan π/2)/(1-tan a2tan π/2)
即k1(1-k2tanπ/2)=k2+tanπ/2
k1-k2=tanπ/2(1+k1k2)
tanπ/2=(k1-k2)/(1+k1k2)
因为我们知道tanπ/2=无穷
而k1-k2是有限值
唯一的可能是1+k1k2=0
即k1k2=-1