分解因式：(ax-by)^3+(by-cz)^3+(cz-ax)^3

题目

答案

(ax-by)^3+(by-cz)^3+(cz-ax)^3
=((ax-by)+(by-cz))((ax-by)^2-(ax-by)(by-cz)+(by-cz)^2)+(cz-ax)^3
=(ax-cz)((ax-by)^2-(ax-by)(by-cz)+(by-cz)^2-(cz-ax)^2)
=(ax-cz)((ax-by)(ax-by-by+cz)+(by-cz+cz-ax)(by-cz-cz+ax))
=(ax-cz)((ax-by)(ax-2by+cz)+(by-ax)(by-2cz+ax))
=(ax-cz)(ax-by)(ax-2by+cz-by+2cz-ax)
=3(ax-cz)(ax-by)(cz-by)

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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