已知函数f(x)=plnx+(p-1)x^2+1 ,证明ln(n+1)< 1+1/2+1/3+.+1/n（n属于N*）

题目

已知函数f(x)=plnx+(p-1)x^2+1 ,证明ln(n+1)< 1+1/2+1/3+.+1/n（n属于N*）
有第二问已知f（x）

答案

令a(n)=ln(n+1)-（1+1/2+1/3+.+1/n）
a(n+1)-a(n)=ln(n+2)-ln(n+1)-1/(n+1)=ln(1+1/(n+1))-1/(n+1)
令f(x)=ln(1+x)-x(1>x>0)
f‘(x)=1/(1+x)-1