两个数的乘积等于其最大公约数与最小公倍数的乘积,怎么证明?

题目

两个数的乘积等于其最大公约数与最小公倍数的乘积,怎么证明?

答案

设两个数为x和y,其最大公约数为a,则
最小公倍数为(x/a)*(y/a)*a=xy/a,
最大公约数和最小公倍数的乘积为xy/a*a=xy
得证