若a,b,c都是实数,且a+b+c=0,abc=1,求证a,b,c中必有一个大于1.5

题目

若a,b,c都是实数,且a+b+c=0,abc=1,求证a,b,c中必有一个大于1.5

答案

证明：由a+b+c=0及abc=1可知,a,b,c中只有一个正数、两个负数,不妨设a是正数,由题意得b+c=-a,bc=1/a;于是根据韦达定理知,b,c是方程x^2+ax+1/a=0的两个根,又b,c是实数,因此上述方程的判别式△=a^2-4/a≥0因为a>0,...