若f(x)连续且满足∫x到0 f(x-t)dt=cos(x^2+1),求f(x)
题目
若f(x)连续且满足∫x到0 f(x-t)dt=cos(x^2+1),求f(x)
答案
设u = x-t
t=0时,u=x
t= x时,u=0
∫x到0 f(x-t)dt
= -∫x到0 f(x-t)d(x-t)
= -∫0到x f(u)du
两边求导数,
-f(x) = cos(x^2+1)' = -sin(x^2+1) * 2x
f(x) = 2x sin(x^2+1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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