已知a、β为锐角向量a=(cosa,sina),b=(cosβ,sinβ),c=(1/2,-1/2)若a·b=√2/2,a·c=√3-1/4,求角2β-a的

题目

已知a、β为锐角向量a=(cosa,sina),b=(cosβ,sinβ),c=(1/2,-1/2)若a·b=√2/2,a·c=√3-1/4,求角2β-a的

答案

.ac=1/2cosα-1/2sinα＝√2/2cos(α+45)
=（√3-1）/4 所以cos(α+45)＝（√6-√2）/4 所以α+45＝75
所以α＝30
ab=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)＝√2/2
所以α-β＝45或-45
则α＝30,β＝75
所以2β-α＝120