（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C． （B类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD．

题目

（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．
（B类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD．

答案

证明：如图，（A）连接BD，
∵AB=BC，AD=CD，
又∵BD=BD，
∴△ABD≌△CBD，
∴∠A=∠C；
（B）连接AC，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA．
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠CAD=∠ACD．
∴AD=CD．