空间向量基本定理的疑惑

题目

空间向量基本定理的疑惑
已知三向量a,b,c,则空间任意一个向 量p总可以惟一表示为p=xa+yb+zc
“唯一”问题,0向量有无数种方法表示成xa+yb+zc的形式,不符合定理啊

答案

注意他说的唯一是指什么,这里的唯一是指有序数组x,y,z是唯一的,而三个向量a,b,c是事先给定的.在取定空间三个向量a,b,c（不共面）后,空间里任意向量p都可以表示为a,b,c的线性组合,即p=xa+yb+zc,而且x,y,z是唯一确定的,即不存在另外的一组x',y',z',使得p=xa+yb+zc=x'a+y'b+z'c
你说的0向量只能表示为0=0a+0b+0c,不存在另外的表示法.