若不等式4−x2≤k(x+1)的解集为区间[a，b]，且b-a=1，则 k=_．

题目

若不等式

4−x2

≤k(x+1)的解集为区间[a，b]，且b-a=1，则 k=______．

答案

y1＝4−x2(−2≤x≤2)平方变形得x2+y12=4（y1≥0）则其图象表示为以原点为圆心，半径为2的圆在x轴上方的上半部分令y2=k（x+1）其图象为一条经过点（-1，0），斜率为k的直线点（-1，0）在半圆x2+y12=4（y1≥0）的内部...

将不等式的两边分别构造两个函数，左边的部分对应的函数是一个圆的上部，右边的部分对应的函数是过定点的直线，结合图象求出k的范围．

本题考点：其他不等式的解法．

考点点评：解含参数的无理不等式时，一般通过平方去根号转化为有理不等式再解；有时构造函数，数形结合来求参数的范围．