怎么证明改进的积分中值定理

题目

怎么证明改进的积分中值定理
f(x) 在[a,b]上连续,则在（a,b）上至少存在一个点ε,满足
b
∫f(x)dx=f(ε)(b-a)
a
书上是闭区间,怎么证明在开区间上也满足等式

答案

用拉格朗日中值定理.F（x）=∫f(t)dt 闭区间连续,开区间可导.F（b）-F（a）=F'(ε)(b-a)