设a大于0,f(x)=e的x次方除于a加上e的x次方分之a是R上的偶函数,（1）求实数a的值.

题目

设a大于0,f(x)=e的x次方除于a加上e的x次方分之a是R上的偶函数,（1）求实数a的值.

答案

f(x)=e^x/a+a/e^x
f(-x)=e^(-x)/a+a/e^(-x)=1/(a*e^x)+ae^x=f(x)=e^x/a+a/e^x
1/(a*e^x)+ae^x=e^x/a+a/e^x
偶函数
所以恒成立
所以1/e^x和e^x的系数对应相等
所以1/a=a
a^2=1
a>0
a=1