已知xyz=1，x+y+z=2，x2+y2+z2=16，求代数式1/xy+2z+1/yz+2x+1/zx+2y的值．

题目

已知xyz=1，x+y+z=2，x²+y²+z²=16，求代数式

1

xy+2z

+

1

yz+2x

+

1

zx+2y

答案

xy+2z=xy+2（2-x-y）=（x-2）（y-2）
同理，yz+2x=（y-2）（z-2），zx+2y=（z-2）（x-2）．
原式=

z−2+x−2+y−2

(x−2)(y−2)(z−2)

=

(x+y+z)−6

xyz−2(xy+yz+xz)+4(x+y+z)−8

=-

4

13