已知直线L y=3x-e是函数f(x)=ax+ xlnx图像的切线

题目

已知直线L y=3x-e是函数f(x)=ax+ xlnx图像的切线
1-求实数a的值 2-设g(x)=f(x)/(x-1)其中x>1s试证明g(x)在区间(1,正无穷)上存在最小值

答案

(1)f'(x)=a+lnx+1f'(t)=a+lnt+1=3lnt=2-at=e^(2-a)f(t)=at+t*lnt=3t-ea*e^(2-a)+(2-a)*e^(2-a)=3e^(2-a)-ee^(2-a)=ea=1(2)g(x)=(x+xlnx)/(x-1)g'(x)=[(2+lnx)*(x-1)-(x+lnx)]/(x-1)^2=(x-2)(1+lnx)/(x-1)^210g(x)在...