求一道极限题lim√x（√（x+1） -√x）x趋向于无穷

题目

求一道极限题lim√x（√（x+1） -√x）x趋向于无穷
要有详细步骤
答得好的可以加分
THX

答案

原式=√x（√（x+1） -√x）=√x{[（x+1） -x]/[√(x+1)+√x]——√（x+1） -√x可以利用平方差公式
=√x/[√(x+1)+√x]——分子分母同除以√x
=1/[√(1+1/x)+1]
当x->∞；上式取极限为1/2