过抛物线y^2=4x的焦点且斜率为2的直线l交抛物线于A,B两点求l的方程.求/AB/

题目

过抛物线y^2=4x的焦点且斜率为2的直线l交抛物线于A,B两点求l的方程.求/AB/

答案

2p=4
p/2=1
所以焦点F(1,0)
k=2
所以是2x-y-2=0
准线是x=-p/2=-1
y=2x-2
所以y²=4x²-8x+4=4x
x²-3x+1=0
x1+x2=3
抛物线定义,到准线距离等于到焦点距离
所以AB=AF+BF
=A到准线距离+B到准线距离
=(x1+1/2)+(x2+1/2)
=x1+x2+1
=4