下列是有规律排列的一组数据:1,3/4,2/3,5/8,3/5.其中从左至右第100个数是?

题目

下列是有规律排列的一组数据:1,3/4,2/3,5/8,3/5.其中从左至右第100个数是?

答案

这个数列的规律,是要看相间的数,第1个、第3个、第5个数分别是：
1/1 、2/3、3/5
那么再往后就是分子逐次加1,分母逐次加2：
4/7、5/9、6/11……
规律是：
分母 = 分子×2 - 1
分子 = (分母+1)/2
再看第2、第4个数与其左右两边数的关系：
1 3 2
— — —
1 4 3
第2个数的分母,等于第1个、第3个分母的和,
第2个数的分子,等于第1个、第3个分子的和.
第4个数也同样.
因此
第99个数就是：
[(99+1)/2] / 99 = 50/99
第101个数就是：
[(101+1)/2] / 101 = 51/101
第100个数就是：
(50+51)/(99+101) = 101/200