中心在坐标原点的双曲线焦点F1,F2在x轴上,离心率为根号2,经过点P(4,-根号10).求双曲线方程
题目
中心在坐标原点的双曲线焦点F1,F2在x轴上,离心率为根号2,经过点P(4,-根号10).求双曲线方程
答案
e=c/a=√2
则 c=√2 a
所以 b=a
设方程为x²/a²-y²/a²=1
代入P(4,-根号10)
16/a²-10/a²=1
a²=6
方程为 x²/6-y²/6=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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