当实数a,b为何值时,多项式a的平方+ b的平方-4a+6b+18有最小值?并求出这个最小值.
题目
当实数a,b为何值时,多项式a的平方+ b的平方-4a+6b+18有最小值?并求出这个最小值.
答案
a² + b² - 4a + 6b + 18
= (a² - 4a + 4) + (b² + 6b + 9) + 5
= (a - 2)² + (b + 3)² + 5
所以当 (a - 2)²=0和(b + 3)² =0是为最小值
当 a = 2 且 b = -3 时,有最小值 5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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