总质量M的列车沿水平直线轨道匀速前进,末节车厢的质量为m,中途脱节,司机发觉时机车已行驶L距离

题目

总质量M的列车沿水平直线轨道匀速前进,末节车厢的质量为m,中途脱节,司机发觉时机车已行驶L距离
即关闭发动机滑行,运动的阻力和动力成正比,机车牵引力是恒定的,当列车的两部分都停止时,求它们的距离

答案

设阻力系数为k,列车开始的匀速度为v0,
列车开始匀速运动阶段的牵引力F=kM
末节车厢脱节后,-kms=-mv0²/2,车厢到停下来要运动的距离：s=v0²/(2k)
对于机车及前部分车厢,kML-k(M-m)(L+s2)= -(M-m)v0²/2
解之,得：s2= v0²/(2k)+mL/(M-m)
所以,列车的两部分都停止时,他们的距离：
Δs=L+s2-s=L+v0²/(2k)+mL/(M-m)- v0²/(2k)=ML/(M-m).