在等比数列{an}的各项为正,比较a1+a4和a2+a3的大小

题目

在等比数列{an}的各项为正,比较a1+a4和a2+a3的大小

答案

数列各项均为正,则首项a1>0,公比q>0(a1+a4)-(a2+a3)=a1(1+q³)-a1(q+q²)=a1(q³-q²-q+1)=a1[q²(q-1)-(q-1)]=a1(q-1)(q²-1)=a1(q-1)²(q+1)a1>0,q>0 q+1>0 (q-1)²恒非负,因此a1...