实数a使不等式根号下x加根号下y小于等于a乘以根号下x+y对一切正数x,y都成立,则a的最小值?

实数a使不等式根号下x加根号下y小于等于a乘以根号下x+y对一切正数x,y都成立,则a的最小值?

题目
实数a使不等式根号下x加根号下y小于等于a乘以根号下x+y对一切正数x,y都成立,则a的最小值?
答案
由x^1/2+y^1/2≤a(x+y)^1/2
可知 x,y>0,且有根式均大于0,所以a>0
两边平方得 2(xy)^1/2≤(a^2-1)(x+y)
由基本不等式2(xy)^1/2≤x+y
可见 只要 a^2-1≥1 可知 a^2≥2
又a>0 所以 a≥2^1/2
就是说最小值为根号2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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